דָּוִדdavidov777 (daviddavidov777) wrote,
דָּוִדdavidov777
daviddavidov777

webshara.ru

Задача RMQ весьма часто встречается в спортивном и прикладном программировании. Удивительно, что на Хабре ещё никто не упомянул эту интересную тему. Попробую восполнить пробел.

Аббревиатура RMQ расшифровывается как Range Minimum (Maximum) Query – запрос минимума (максимума) на отрезке в массиве. Для определённости мы будем рассматривать операцию взятия минимума.

Пусть дан массив A[1..n]. Нам необходимо уметь отвечать на запрос вида «найти максимум на отрезке с i-ого элемента по j-ый».
Рассмотрим в качестве примера массив A = {3, 8, 6, 4, 2, 5, 9, 0, 7, 1}.
Например, минимум на отрезке со второго элемента по седьмой равен двум, то есть RMQ(2, 7) = 2.

В голову приходит очевидное решение: ответ на каждый запрос будем находить, просто пробегаясь по всем элементам массива, лежащим на нужном нам отрезке. Такое решение, однако, не является самым эффективным. Ведь в худшем случае нам придётся пробежаться по O(n) элементам, т.е. временная сложность этого алгоритма – O(n) на один запрос. Однако, задачу можно решить эффективнее.



Постановка проблемы


Для начала уточним постановку задачи.

Что значит слово static в заголовке статьи? Задачу RMQ иногда ставят с возможностью изменения элементов массива. То есть к запросу взятия минимума добавляется возможность изменения элемента, или даже изменения элементов на отрезке (например, увеличения всех элементов на подотрезке на 3). Такой вариант задачи, называемый dynamic RMQ, я рассмотрю в последующих статьях.

Замечу здесь же, что задачу RMQ подразделяют на offline и online версии. В offline-варианте есть возможность сначала получить все запросы, проанализировать их каким-нибудь образом и только потом выдать на них ответ. В online-постановке запросы даются по очереди, т.е. следующий запрос поступает только после ответа на предыдущий. Заметим, что решив RMQ в online-постановке, мы сразу получаем решение и для offline RMQ, правда, может существовать более эффективное решение для offline RMQ, не применимое для online-постановки.

В этой статье мы будем рассматривать static online RMQ.

Недавно мне на глаза попалось очень интересное предложени http://webshara.ru/ заманчиво!Тем кто в теме находится поймет меня!
Tags: webshara.ru
Subscribe

  • премьеры 2011

    огда мы делали комментарии, решили, что оптимальным вариантом будет авторизация через сторонние сервисы (вконтакте, фейсбук, openid и иже с ними).…

  • New age.................

    Заниматься еще больше торговлей!Понять куда пойдет тренд. Учиться , как можно больше задавать как можно больше вопросов.не терять время на всякую…

  • music

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments